Estadística descriptiva (página 2)

Es de anotar que Adrenwall y sus seguidores
estructuraron los métodos
estadísticos; los mismos que al inicio estuvieron
orientados a: investigar, medir y comparar las riquezas las
naciones.

¿Qué es la estadística?

Esta palabra derivada de Staat, que
significa gobierno, su
fundador la definió como "el
conocimiento profundo de la situación respectiva y
comparativa de cada estado".

Conocemos que desde la más remota
antigüedad el concepto de
estadística se identificó con el de "ciencia de los
números y de las figuras".

Muchos la llaman como "la
representación del pensamiento
científico", puesto que se basa en la
investigación para llegar a conclusiones, análisis, interpretaciones,
abstracciones, deducciones, etc.

Pero también la concebimos como una
ciencia auxiliar de otras disciplinas, sin su aplicación
no podríamos orientar muchos aspectos. Es decir es el hilo
conductor en todos los campos.

¿Para qué conocer esta
ciencia?

La mayoría de las personas estamos
familiarizadas con frases como éstas: Los salarios
de los militares aumentan en un 30%. El partido triunfador
en las elecciones próximas pasadas
superó a lo que informaban las encuestadoras. Por el
fenómeno del niño tenemos que importar
tales alimentos. El
rendimiento de los alumnos en esta materia
esta por debajo de lo normal. 10 de cada 100 niños
sufren problemas
respiratorios. En este planeta el promedio de vida
es de 70 años. La gran mayoría de emigrantes son
de sexo masculino.

Todos los días experimentamos,
manipulamos símbolos y palabras. Hasta emitimos juicios
de valor que
seguro se
basan en algo para una información cualquiera; pero para
una información estadística debemos estar
ligados al método
estadístico, en su forma, organización, recopilación,
presentación y análisis de datos.

En la actualidad nadie puede hojear un
periódico o una revista
informativa sin notar la importancia de la estadística en
la vida diaria.

Es decir para recoger información,
ordenarla, analizar los datos y obtener conclusiones
a partir de los mismos, es necesario conocer la
estadística.

¿Cuántas clases de
estadística tenemos?

Para una mayor comprensión, esta
rama de las matemáticas se divide en 2
partes.

1. Estadística
descriptiva.

No está por demás recordarle
que esta estadística tiene la finalidad de analizar los
datos de una serie y describir su comportamiento.

2. Estadística
inferencial.

En cambio esta
estadística, llamada también inductiva o
simplemente inferencia
estadística, recurre a métodos y técnicas
para obtener conclusiones y poder
generalizar un determinado hecho o fenómeno.

Tenga presente que en este ciclo de
estudios nos ocuparemos de la Estadística
Descriptiva

Para ello es necesario reducir los datos de
una serie a unos cuántos números que proporcionen
una idea clara de la misma. Estos números reciben el
nombre de parámetros.

Los mismos que ponen de manifiesto los rasgos
principales o características de una tabla de frecuencias.
Dichas características hacen referencia a una mayor o
menor concentración, o lo mejor dispersión,
según su forma de representación. De esta
última parte nos ocuparemos en el segundo
bimestre.

¿Qué términos son
de uso frecuente en estadística?

POBLACIÓN (N)

Conjunto de individuos, objetos, o
fenómenos a observar y que tienen alguna
característica en común y que son
motivo de una investigación.

Por ejemplo: Habitantes del Ecuador, Las
aves de
nuestro archipiélago. Universo de
lagos.

La población puede ser finita o
infinita:

En los ejemplos anteriores.
¿Cuál es finito y cual ejemplo pertenece a una
población infinita?

MUESTRA (n)

Es el subconjunto de una población,
es un pequeño universo. Se la usa cuando la
población es infinita o sumamente grande y es
imposible observar todos sus elementos.

Ejemplo: Estatura de los empleados de una
fábrica. Calificaciones de los alumnos matriculados en
Estadística en la Modalidad de Estudios a
Distancia

ELEMENTO (e)

Se denomina a cada integrante de la
población o muestra.

En estadística un elemento puede ser
algo con existencia real. Por ejemplo: un
automóvil, o algo más abstracto, como
un voto, la temperatura,
el tiempo.
También puede ser unidades naturales:
obreros, turistas, empleados, emigrantes, etc.

PARÁMETRO

Conjunto de características
(resultados ), o valores
numéricos cuando se han obtenido a partir de una
población.

Ejemplo: Edad promedio de los alumnos de la
UNIVERSIDAD

ESTADÍSTICO

Conjunto de características
(resultados ) cuando se han obtenido a partir de una
muestra.

Ejemplo: Alcaldes de la ciudad de
GUAYAQUIL.

DATOS

Son medidas, valores, o variables, o
características susceptibles de ser observados
y contados.

DATO
ESTADÍSTICO:

Información numérica o
cuantitativa que cumple ciertos requisitos (un dato aislado
que no se integra o que no muestra relación
significativa con otro, no es dato
estadístico).

VARIABLE
ESTADÍSTICA

Es el objeto en estudio de una determinada
población. La misma que puede ser cualitativa
y cuantitativa.

VARIABLE CUALITATIVA

Cuando las variables se expresan mediante
una cualidad o característica. Aquellas que no se pueden
medir.

Ejemplo: Color de los ojos
de un determinado sector. El sexo de los
miembros de una familia.

VARIABLE CUANTITATIVA:

Todo aquello que se puede medir o expresar
mediante números.

Ejemplo: Número de Diputados del
Ecuador. Profesores de la U.T.P.L. Una variable cuantitativa
puede ser: discreta y continua.

VARIABLE DISCRETA

Cuando toma valores enteros ( no toma
valores entre dos números enteros).

Ejemplo: Alumnos de la carrera de Comunicación
social. Edad en años de los alumnos.

VARIABLE CONTINUA

Cuando puede tomar valores intermedios
entre dos números enteros consecutivos.

Ejemplo: El peso, el sueldo.

VALORES DE LA VARIABLE

Son los números pertenecientes a
dicha variable.

La estatura, edad, etc, se las obtiene al observar los
caracteres cuantitativos en los elementos de la población
o muestra. Aunque todos los elementos posean, según se
dijo, los mismos caracteres, estos no se presentan siempre con la
misma intensidad, o sea no todas las personas tienen
la misma estatura, la misma edad, etc. En consecuencia la
observación produce distintos
números que son los valores de
la variable.

VALORES POSIBLES: Son los valores
que puede tener la variable y que tiene la posibilidad de ser o
suceder.

Ejemplo:

Un alumno al presentarse a un examen tiene
la posibilidad de obtener una calificación de
0 a 20 puntos, así la variable calificación puede
tomar ¿Cuántos valores?. Lo correcto
es 21 valores distintos. A este conjunto se lo llama
valores posibles

VALORES OBSERVADOS: Conjunto de
valores posibles que han sido determinados, fijados o
identificados.

Ejemplo:

La calificación de los cinco
primeros alumnos que se presentaron a la evaluación
de matemática son 10-12-14-11-19, a este
conjunto se lo denomina valores realmente observados

EJERCICIO

• Mediante un muestreo elabore una tabla
  del uso frecuente de las vocales.

• Para ello analicemos el siguiente
párrafo.

• Recurramos a un cuadro o tabla para
indicar el número de veces que se repite cada
vocal.

• La información puede
presentarse de varias formas. Entre ellas puede darse
así:

En el párrafo:

1. ¿Cuál vocal tiene mayor
frecuencia?

2. ¿Qué vocal se repite con
menor frecuencia?

3. ¿Qué vocal no se
repite?

¿Qué hizo Ud. para contestar?
A no dudarlo tabuló o contó cada vocal

FRECUENCIA (f)

Indica el número de veces que se
repite cada dato, o caso, en nuestro caso la vocal.
También se llama frecuencia absoluta.

FRECUENCIA RELATIVA (fr)

Indica la parte del total que corresponde a
cada dato. Por lo tanto va hacer siempre un decimal.

FRECUENCIA ACUMULADA (fa)

Como su nombre lo indica es la
acumulación de las frecuencias obtenidas al sumar las
mismas desde la menor variable.

AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO (A) o
(R)

Es la diferencia entre el valor mayor y el
valor menor de la variable.

TABULACIÓN( T)

Es anotar, contar, cada caso o dato, o
valor en el lugar correspondiente.

SERIE ESTADÍSTICA
(SE)

También se conoce como tabla o
cuadro estadístico. Se define como el conjunto de
líneas y columnas, cuyas partes principales
son: título, columna principal, encabezado de
columnas, cuerpo y la fuente de donde se obtiene la
información.

INTERVALOS DE CLASE
(I)

Cuando trabajamos con datos mayores a 20 es
necesario agrupar los mismos. El conjunto formado en cada clase
se llama intervalo de clase. (Analice el ejemplo de la
página 47 de su texto
básico).

LÍMITES DE CLASE
(li-ls)

Son los valores extremos de cada intervalo.
Por lógica
el valor menor es el límite inferior y el
valor mayor corresponde al límite superior.(Ver su texto
básico pág. 48. Cuadro 9.1).

LIMITES REALES (Li- Ls)

También son de dos clases. El
límite real superior se lo obtiene sumando 0.5 a cada
extremo superior. En cambio el límite real inferior se
obtiene restando 0.5 al valor menor de cada
intervalo.

ANCHO DE CLASE O ANCHO DE INTERVALO
(i)

Es la diferencia entre los dos límites de
cada clase más uno. O la diferencia entre los dos
límites reales de un intervalo. Por ejemplo en el
intervalo 24-26. El ancho del intervalo es

3. O en ese intervalo hay 3 elementos:
24,25,26. Por lo tanto i = 3.

NÚMERO DE INTERVALOS
(ni)

Es el cociente entre la amplitud y el ancho
del intervalo.

NÚMERO DE CASOS
(n)

Es el total de casos de una determinada
investigación

PUNTO MEDIO O MARCA DE CLASE
(Xm)

Es el valor central de un intervalo. Por consiguiente es
considerado como el elemento representativo de esa clase.
También se lo define como la semisuma o valor o valor
promedio del intervalo.

PORCENTAJES (%)

Es el indicador del valor correspondiente
por cada 100 casos del total .

¿Podemos obtener los porcentajes de
f, fa, fr?. Por supuesto. Más adelante lo
haremos.

ESCALAS

Son los valores cardinales, o nominales u
ordinales que se obtienen en el proceso de una
medición.

Las más utilizadas y precisas son
las ordinales, que como su nombre mismo lo indica establecen una
relación de orden entre las variable.

GRÁFICAS

Son diagramas de gran
utilidad que
dan una idea global de una situación
estadística.

AUTOEVALUACIÓN

En el paréntesis correspondiente
escriba una V o F según la veracidad o falsedad de los
siguientes enunciados:

1. La población puede ser discreta y
continua. ( )

2. La muestra es una parte de la
población. ( )

3. Cuando el conjunto tiene un
número limitado de elementos la
población es finita. ( )

4. El número de árboles
de un bosque es una variable discreta. ( )

5. Cuando las muestras son pequeñas
se debe trabajar con todos los datos. ( )

6. Un dato es considerado como
estadístico cuando es numérico. ( )

7. Estadístico es sinónimo de
parámetro. ( )

8. No es posible utilizar como ancho de un
intervalo un número par. ( )

9. La estadística descriptiva se
ocupa de la representación y análisis
de los hechos. ( )

UNIDAD #
2.

Conceptos
Matemáticos para la Estadística

NÚMEROS RACIONALES

¿Por qué son necesarios
los "Q"

Porque para efectuar una medición
debemos considerar muchas veces partes de esa unidad, para que
esa medida sea precisa.

Por ello es importante realizar operaciones con
este conjunto de números. Es importante que usted recuerde
que los números racionales lo forman los enteros y los
fraccionarios.

Por ejemplo:

-31 + (-65) + 89 – (-121) –75 =
39

(5/9) (3/2) + (7/3): (14:9) =

0.215 + 3.709 –11.31 – (- 3.99) = –
3.4

(0.27)2 – (2.15)2 + (-6.237) = 0.0729
– 4.6225 – 6.237 = -10.79

A continuación usted
encontrará un resumen del manejo operativo de los
números racionales.

CUADRO SINÓPTICO DE LAS
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

En esta unidad debe también recordar
el redondeo de los números según el sistema
internacional.

¿QUÉ CONOCE USTED ACERCA
DEL REDONDEO?

Seguramente que para cualquier
número decimal que desee aproximarse hasta cierto
número de cifras convencionales, debe tener en cuenta lo
siguiente:

1. Si la cifra a eliminar es mayor que 5,
se aumente una unidad al último dígito
fijado.

2. Si la cifra a eliminar es menor que 5,
no cambia el último dígito fijado.

3. Si la cifra a eliminar es 5, nos fijamos
en la cifra anterior, si es número par no se aumenta la
unidad, caso contrario si es impar se aumenta una
unidad.

Ejemplos :

A. Si redondea a 3 cifras decimales los
siguientes números; tenemos

B. Al expresar cada uno de los
siguientes números de acuerdo a lo solicitado,
se obtiene:

Para aplicar lo que hemos estudiado hasta
aquí, realice los siguientes ejercicios que
contienen todas las operaciones
aritméticas.

EJERCICIO

EJERCICIO

3(-9)/5 – 6 = -27/ -1 = 27

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIOS

1. Por cada operación anote 5
ejemplos y desarróllelos.

2. Redondee las siguientes cantidades a dos
cifras decimales:

34.567, 4.034, 6.875, 23.478
67.885

3. Las mismas cantidades redondee a
enteras.

RAZONES Y PROPORCIONES

Partamos del siguiente razonamiento. Su
copiadora saca 40 copias cada 15 segundos.

Mi copiadora en cambio entrega 50 copias en
el mismo tiempo.

¿Qué tiempo emplearán
las dos máquinas
para sacar 720 copias?

¿Cuál es su
respuesta?

Afirmaría que es 2 horas? La
razón es que una simple regla de tres nos ayuda en esta
vez a encontrar la solución.

Tenga presente que:

* Que proporción es una parte del
todo y es la igualdad de 2
razones por cociente

a = c O También a :
b :: c : d

b c

* Que en toda proporción el producto de
los extremos es igual al producto de los medios.

Para resolver los ejercicios sobre este contenido es
necesario poner en práctica el cálculo
del término desconocido de una proporción, tomando
en cuenta la propiedad
fundamental que dice: que el producto de los extremos es igual
al producto de los medios. Así mismo tenga presente
que la proporcionalidad entre cantidades establece
la ley de
variación. Este análisis es muy importante, puesto
que la relación entre dos magnitudes es un paso previo a
la resolución de ejercicios sobre los
porcentajes.

Ejercicios

A. Calculemos el medio desconocido en
este ejemplo

B. Verifiquemos si se cumple la
propiedad fundamental en el mismo ejemplo

24 : 32 :: 3 : 4 24 x 4 = 32 x 3 96 =
96

C. Cuál sería la
razón de esta proporción:

Si dividimos 24/ 32 tenemos que es igual a
3/4

REGLA DE TRES Y
PORCENTAJES

Con frecuencia decimos:

Qué hemos hecho?

Una simple regla de tres. Proceso muy
conocido por usted y puesto en práctica en la vida
diaria.

Así por ejemplo:

Cuando expresamos : En mi Colegio 5 de cada
30 alumnos son de tez morena. Estamos afirmando que el 16.7% de
ese Colegio tienen ese color de piel.

Tenga presente que:

¿Por qué?

Que el % es una proporción que
se establece como base 100.

En el presente tema utilizamos a la
proporcionalidad ya sea en forma directa o inversa
en la resolución de ejercicios y/o problemas.
Recuerde que el tanto por ciento, es una de
las aplicaciones más frecuentes de la
proporcionalidad, que en unos casos este cálculo
puede realizarse por simple inspección, en cambio en
otros es necesario poner en práctica el
contenido de la unidad anterior.

Para qué sirven los
porcentajes?

En esta asignatura es muy necesario saber
representar las cantidades en forma de porcentaje.

Por ejemplo:

* Si nos piden expresar en porcentajes tres
grupos de
alumnos

Total 98

Procedimiento :

Comprobamos sumando los 3 porcentajes, que
el resultado es el 100%.

El siguiente ejemplo nos da una
visión más clara de cómo realizar el
cálculo de los porcentajes, de otra
forma.

• En la carrera de Comunicación Social se han matriculado 60
alumnos. Si el número de hombres es 25% del
número de mujeres. Cuántos hombres y cuántas
mujeres hay?

Razonando en forma lógica tenemos:
que serían 15 alumnos. Y 45 mujeres

VALOR ABSOLUTO Y VALOR
NUMÉRICO

Sigamos con las matemáticas para no
tener tropiezos con la estadística.

Recuerde que este símbolo nos
sirve para no tomar en cuenta el signo, puesto que
se trata del valor absoluto.

Ejemplo: el valor absoluto de – 43 es
43. De + 89 es 89.

A propósito del valor, apliquemos el
valor numérico de las fórmulas.

En esta asignatura debemos APLICAR VARIAS
FÓRMULAS.

Ya lo hemos hecho en las unidades
anteriores, y seguiremos calculando en las próximas
unidades.

Ejemplo: Con los siguientes datos,
encuentre el valor respectivo Q1= 3 Q3 = 4

FÓRMULA: Q 3 – Q1 = 4-3 / 2 = 0.
5

2

¿EN ESTADÍSTICA EL PLANO
CARTESIANO NOS AYUDA A CONSTRUIR LAS
GRÁFICAS?

Seguramente usted se ubicó en la
página de su texto básico, que lo lleva a recordar
este importante tema.

Obviamente el I cuadrante nos facilita esta
tarea.

Tenga presente que:

AUTOEVALUACIÓN

EN EL PARÉNTESIS CORRESPONDIENTE
ESCRIBA UNA (V) SI EL ENUNCIA-

DO ES VERDADERO O UNA (F) SI EL
ENUNCIADO ES FALSO

1. El resultado de 3+(-5) – (3)(-1/4)
es –5/4. ( )

2. El número 478.5 a enteros es 479.
( )

3. Si en este ciclo el número de
matriculados es de 200 alumnos y se quedan al
supletorio 25. Entonces el % de alumnos es del 25%. (
)

4. El valor absoluto de es –6. ( )

5. El punto –5, -6 se encuentra en el
II cuadrante. ( )

6. Los ejes se cortan en cualquier punto de
la recta numérica. ( )

7. Los gráficos no necesitan de un plano para su
representación. ( )

UNIDAD #
3.

Recolección de Datos y
presentación de la información

En su texto, páginas 25 y 26,
descubrimos lo significativo y funcional de este campo y
su interdisciplinariedad con la
estadística.

Así como usted, cuántos
investigadores se preguntan ¿Por qué es importante
la estadística en la investigación? Y
sus respuestas son evidentes. Como por ejemplo:

• Permiten el tipo de descripción más exacto.

• Nos obligan a ser claros y precisos
en nuestros procedimientos.

• Nos facilitan resumir resultados de
manera significativa.

• Nos permiten deducir
conclusiones.

• Nos ayudan a predecir.

• Nos conducen a someternos a
análisis y críticas, etc. etc.

Con todo esto queremos decir todos quienes
cumplimos una actividad debemos ser investigadores,
por ende debemos buscar la estrategia
más adecuada que permita llegar a descubrir
la verdad, más todavía cuando nos estamos
preparando para docentes,
o bien comunicadores sociales.

Por este motivo en anexos me permite
brindarle a usted una breve síntesis
sobre está temática.

Ahora bien, para recopilar los datos, podemos recurrir
al medio interno o al externo. Lo primero cuando se hace dentro
de la
organización, y la segunda cuando se los obtiene de
datos publicados, o por medio de la aplicación de una
técnica de investigación (entrevista,
encuesta,
ficha de observación, etc).

La muestra que elegimos debe ser
representativa de tal manera que las conclusiones a las que
lleguemos sean válidas para la
población.

Recordemos que cuando la población
es pequeña se sugiere trabajar con toda la
población.

ACTIVIDADES

1. Pregunte la profesión de 30
personas de su entorno, sea familiar, o de su trabajo, o de
su domicilio.

2. Investigue un hecho importante actual
dentro del área de economía.

3. Recurra al TSE e investigue sobre las
últimas elecciones nacionales.

Recuerde que el método
científico y el estadístico van unidos. Por lo
tanto su función en
esta

y otra investigación es: recoger
la información, organizar, presentar la
información.

1. ¿A qué llamamos tabla
estadística? ¿o cuadro
estadístico?

Es un instrumento que permite sintetizar
y/o presentar la información de un hecho investigado, y
consta de cinco elementos principales.

CABEZA: parte inicial donde se
registra el título .

COLUMNA PRINCIPAL: Aquí anotamos las
categorías ordenadas obtenidas. ENCABEZADO DE COLUMNAS:
Símbolos que explican el objeto en estudio, o
las características fundamentales que dan lugar al ingreso
de la información (vaciado de datos)
.

CUERPO: Conjunto de datos
estadísticos realmente observados y distribuidos de
acuerdo a las características
predeterminadas.

FUENTE: Referencia donde se adquiere
la información.

Las tablas o cuadros estadísticos no
tienen modelo
único, están sujetos a las exigencias
de la información y del investigador (revise,
estudie y analice los cuadros de la guía
didáctica y texto básico.

Luego, centremos nuestra atención en los siguientes
cuadros:

CUADRO 1

CUADRO 2

CALIFICACIONES DE LAS ALUMNAS DE NOVENO
AÑO DEL COLEGIO

EXPERIMENTAL "RITA LECUMBERRI"

CUADRO 3

¿En los cuadros anteriores que
elementos faltan? ¿Qué cuadro esta
desordenado?

ESTATURAS EN CENTÍMETROS DE
ALUMNOS DEL ITB "C-1"

CUADRO 4

Registro del Profesor de
Educación
Física.

Investigado : Lic. Angel
Gordillo

Fecha: 2008 01 20

2. Cómo construir tablas o
cuadros estadísticos?

Si tenemos datos estadísticos que
los podemos manejar también los podemos ordenar. ¡
Lógico¡

Si luego de la recopilación,
obtenemos un conjunto de datos estadísticos demasiado
numeroso, poco o nada se puede hacer con ellos. Pero si los
organizamos y los clasificamos se nos va a facilitar
la información incluso la interpretación.

La forma más correcta es en una
tabla de distribución de frecuencias, y su
elaboración no requiere ningún artificio especial,
basta con anotar los datos en fila o en columna.

Cuando elaboramos estas tablas se debe
tener presente lo siguiente:

• Si se trabaja con variables
discretas las clases pueden ser sin agrupamiento, siempre
y cuando su recorrido sea menor a 20.

• Cuando estamos encontrando estadísticas de variables continuas y por
lo general numerosa, debemos agrupar, o por lo general cuando su
rango sea mayor a 20.

Por consiguiente podemos obtener 3 tipos de
series:

Tenga presente que:

1. Serie simple o tipo I,
también llamada ordinaria (cuando las estadísticas
representan un rango menor a 10.

2. Serie de frecuencia, o tipo II (
cuando las estadísticas observadas se repiten y su rango
esta entre mayor a 10 y menor que 20).

3. Serie de intervalos de clase o
tipo III, o de datos agrupados ( cuando los datos
observados son numerosos o su rango es mayor que 20).

De acuerdo a lo anterior ¿Que
nombres les asignamos a los cuadros anteriores?

Comparto con usted, cuando expresa. El
cuadro 1 es simple, el 2 es simple, el 3 es de frecuencias y el 4
es de intervalos.

3. ¿Qué es serie
estadística?

Quedamos claros al definirla como un conjunto de valores
de una variable, que se encuentran ordenados en sentido
ascendente o descendente (creciente o decreciente, según
su texto).

Ejemplos:

* Las calificaciones obtenidas sobre 20
puntos de un grupo de 10
alumnos fueron:

En Matemáticas: 19 20 10 14 17 16 18
13 15 12

En Estadística: 11 10 18 17 15 09 12
13 16 14

Si ordenamos las primeras calificaciones en
sentido ascendente y las segundas en forma descendente
tenemos:

Sentido horizontal (fila)

Sentido vertical (columna)

Por lo tanto una serie esta ordenada en
sentido ascendente, cuando se ordena los valores
de la variable (x) de menor a mayor. Lo contrario nos
dará como resultado una serie en forma
descendente ( como en el caso de las calificaciones de
Estadística).

¿Puede ser en sentido horizontal o
vertical?. Por supuesto. O resultados obtenidos en filas o en
columnas.

¿Podremos ordenar una serie
cualitativa?

Por supuesto. Por citar: Los cantones de su
provincia, el estado de
las personas, el sexo, cargos, ocupaciones, profesiones,
etc.

Aquí el orden puede ser : por orden
alfabético, por ubicación, o por orden de
obtención, etc.

4. ¿Cómo distribuimos las
frecuencias en un cuadro estadístico?

Pongamos en práctica los conceptos
que estudiamos en la unidad 1.

Si abrimos el texto básico vemos en
la unidad 6 la organización de cuadros y en la
página 49 podemos observar la distribución de
frecuencias.

TENGA PRESENTE QUE:

En nuestro estudio y en nuestro campo el
tratamiento de presentación se basa en los siguientes
pasos:

• Encontramos la amplitud (A) o rango
(R).

• Diseñamos el cuadro. El mismo
que debe tener los principales elementos:
título, columna principal, encabezado de columnas,
cuerpo y fuente.

• En la columna principal anotamos la variable en
estudio(edad, calificaciones, profesiones, cursos, países,
etc) Considerando el orden correspondiente de acuerdo al valor
mayor o menor del rango.

• En las siguientes columnas podemos
distribuir columnas para tabular, obtener frecuencias, las
frecuencias acumuladas, los porcentajes, etc.

Ejemplo:

1. El siguiente cuadro muestra las
calificaciones del Segundo Año de
Educación

Básica de la asignatura de
Lenguaje en un
Centro Educativo

Procedamos a presentar los datos en un
cuadro estadístico, ordenado en forma

descendente.

Calificaciones del Segundo Año de Educación
Básica de la asignatura de Lenguaje en un Centro
Educativo:

¿Cómo lo
hicimos?

n = 25

Aplicando los conceptos anteriores y
considerando los pasos para la construcción de una tabla que
muestre o que refleje los datos de una investigación. Es
decir:

Primero: Escribimos el
título.

Segundo: Hicimos un rayado que contiene: a)
La columna principal ( en este caso las
calificaciones, las mismas que empezamos por el mayor valor
porque la serie se encuentra en forma descendente.
b) Identificamos las demás columnas para: tabular,
encontrar las frecuencias y todo lo
demás.

Tercero: Para comprobar si hemos sumando
bien las frecuencias, obtenemos la frecuencia acumulada, la misma
que se obtiene sumando las frecuencias desde el valor
de la menor variable.

Cuarto: Procedimos hacer el cálculo
respectivo para cada valor obtenido. Así para calcular los
% aplicamos las fórmulas correspondientes:

En el texto básico,¿ La
distribución de frecuencias es igual a la
anterior?

Sí. Pero también se
puede distribuir frecuencias de otra forma. Abramos la
página 51 de su texto básico. En
realidad el proceso seguido por el autor es similar a lo
que conocemos. Sin embargo muchos investigadores
optan por hacer coincidir el límite superior
con el inferior.

Ejemplo:

Estas son las estaturas en cm de un grupo
de jóvenes

150 153 156 150 154 154 155 152
154

149 158 154 161 159 152 149 150
146

155 162 145 157 148 161 149 154
151

Como podemos observar las estaturas son muy
variadas. ¿Qué hacer para una mayor
comprensión?.

Usted tiene la respuesta. Agruparlas en
intervalos

Para ello agrupemos en intervalo de 3, en
forma ascendente

TENGA PRESENTE QUE:

Que en este tipo de distribuciones que si
un valor corresponde al límite entre dos intervalos,
debemos anotarlo en el intervalo superior.

ACTIVIDADES:

1. Los siguientes datos se obtuvieron al
preguntar a las alumnas del 10mo. año de

Educación Básica su
edad:

15 16 14 13 12 17 12 14 15 16 13 15 16 16
13 14 16

12 14 16 12 13 16 14 15 13 12 12
13

a) Ordene los datos en forma ascendente y
descendente b) Calcule la amplitud

c) Elabore una tabla de
frecuencia

d) Halle el porcentaje de las alumnas que
tienen 17 años

e) Conteste: ¿Cuántas alumnas
tienen 15 años?

2. Llene los espacios en blanco de la
siguiente tabla correspondiente a estaturas en cm.

AUTOEVALUACIÓN:

A. EL CUADRO 4 DE ESTA GUÍA NOS
SIRVE DE REFERENTE PARA AFIRMAR LO

SIGUIENTE. EN EL PARÉNTESIS
CORRESPONDIENTE ESCRIBA UNA V SI EL ENUNCIADO ES VERDADERO, O UNA
F SI ES FALSO

B. SEGÚN EL ÚLTIMO CUADRO
DE LAS ACTIVIDADES OBSERVE Y ESCRIBA EL
NÚMERO CORRECTO EN LA LÍNEA DE
PUNTOS

a) ¿A cuántos jóvenes
se preguntó la estatura?

b) Cuál es la estatura más
alta del grupo?

c) Cuál es la menor
estatura?

d) Cuál es la frecuencia acumulada
de los jóvenes que miden 108 cm y 119
cm________

e) Cuál es la estatura en % del
joven que mide 112 cm?

f) Cuánto suman las frecuencias
relativas

g) La suma de las frecuencias absolutas
es

h) La frecuencia relativa de la estatura
menor es

Avances

¿Qué pasa con un rango
mayor a 20?

Consideremos el siguiente
ejercicio:

Las siguientes puntuaciones corresponden a
un test sobre 100
puntos.

Primero veamos cuál es el rango o
amplitud de esta investigación.

Recordemos a qué es igual la
amplitud en estadística.

A = X mayor ; X menor

A = amplitud

XM = valor mayor

Xm = valor menor

En nuestro ejercicio A = 97 –60 =
37.

Algunos a este valor le suman la unidad. Y
es aceptable.

¿Qué dice su texto, respecto
al rango? En la página 49 encontrará la
respuesta.

¿Qué pasa ahora?.
Diríamos que tenemos un recorrido mayor a 20. Por lo
tanto.

¿Qué debemos hacer?.
Construir una serie con agrupamiento, o con intervalos de
clase?

¿Qué son los intervalos de
clase?

De acuerdo a lo estudiado y según el
siguiente ejemplo son datos agrupados en una sóla clase o
categoría. Ejemplo:

Es el primer intervalo de esta serie en
forma ascendente.

El mismo que está formado por los
siguientes números: 60,61,62, 63,64. Pero también
están incluidos los continuos entre estos números.
Por lo tanto los límites reales verdaderos de
este intervalo serán: 59.5 y 64.5 ¿Por
qué? Recuerde usted que para encontrar los límites
reales sumamos medio punto a su límite superior, y
restamos medio punto a su límite inferior. Por ello
algunos estadistas calculan el ancho de intervalo con los
límites reales.

¿Cómo encontramos el ancho
de clase (a) o ancho de intervalo (i)

Si contamos los elementos del ejemplo
anterior tenemos 5 números, que los podemos obtener
restando el valor del límite inferior del superior y
sumando la unidad.

Así 64 – 60 + 1 =
5.

O también realizando una diferencia
entre los valores de los límites reales .

En el caso del intervalo 60 –64.
Procedimos de la siguiente manera: 64.5 – 59.5 =
5

En símbolos

¿Cuántos intervalos se
debe representar?

En los libros de
estadística "No hay normas definidas
respecto al número de clases que deben
utilizarse en una distribución de frecuencias. Sobre esto
podemos decir que escoger bien el número de
clases es un arte en el que
priman la experiencia y la intuición:

Si los intervalos de clase son muy pocos,
se pierden detalles; y si son muchos, aparte de los
dispendioso del trabajo, se manifiestan irregularidades que no
permiten apreciar claramente un patrón de
comportamiento.

En todo caso la mayoría de analistas
recomiendan no menor de 5 ni mas de 18 intervalos de
clase.

Por regla general los intervalos de clase
son iguales, pero si esto no es posible entonces será
forzoso usar intervalos de diferentes anchuras e intervalos
abiertos"

Ahora bien, encontremos el número de
intervalos de nuestro ejercicio: Suponiendo que a = 5, intervalo
(i) = 5

Anteriormente vimos que el (ni) está
en función de la amplitud y el ancho del
intervalo.

Por consiguiente en símbolos
tenemos:

ni = número de intervalos

A = amplitud

a = ancho del intervalo

Nota: En caso de que el cociente
obtenido no sea exacto se sube al inmediato superior.

En nuestro caso tenemos: ni = 37/5 = 7.4 ,
subiendo al inmediato superior nos da 8
intervalos.

¿Cómo construir los
intervalos de clase?

? Si deseamos que la serie
estadística de intervalos se encuentre en sentido
ASCENDENTE procedemos de la siguiente manera:

• Ubicamos el valor menor a la
izquierda de la columna principal y asignamos el
nombre de límite inferior del primer intervalo.

• El límite superior del primer
intervalo de clase o primera categoría se lo obtiene
sumando a este valor el ancho del intervalo y restándole
la unidad.

• Los demás límites
superiores o inferiores se los calcula sumando (i) o el
ancho de intervalo correspondiente. En símbolos. li
+ i, ls + i

• Si deseamos que la serie
estadística de intervalos se encuentre en sentido
DESCENDENTE procedemos así:

• Ubicamos el valor mayor a la derecha
de la columna principal y asignamos el nombre de
límite superior del primer intervalo.

• El límite inferior del primer
intervalo de clase o primera categoría se lo obtiene
restando a este valor el ancho del intervalo y sumándole
la unidad.

• Los demás límites
superiores o inferiores se los calcula restando (i) o el
ancho de intervalo correspondiente. En
símbolos li – i, ls – i

Nota: El último intervalo
debe estar incluido el menor valor de la variable, o el mayor
valor de la variable según el orden de la serie, sea
descendente o ascendente.

Apliquemos lo aprendido en nuestro
ejercicio y construyamos una tabla estadística en forma
ascendente, i = 3 con los datos anteriores.

¿Qué necesitamos?….
El rango: R = 97 –60 = 37. Quiere decir que
hay 37 puntuaciones. ¿Cuántos intervalos se
formarán? Ni = A/a = 37/3 =12,.. =
13

PUNTUACIONES DE UN TEST SOBRE 100
PUNTOS

( Ver procesos
anteriores) y a trabajar.